Trapezium område

Ordet trapezium bruges i geometri tilbetegnelsen af ​​en quadrangle karakteriseret ved visse egenskaber. Derudover har den flere flere betydninger. I arkitekturen bruges det til at betegne symmetriske døre, vinduer og bygninger, bygget bredt ved bunden og aftagende til toppen (egyptisk stil). I sport - en gymnastikskal, i mode - en kjole, frakke eller anden slags tøj af en vis snit og stil.

Selve ordet "trapezium" kom fra græsk, ioversættelse til russisk betyder "bord" eller "bord, mad". I den euklidiske geometri kaldes et konvekst firsidet så med et par modsatte sider, som nødvendigvis er parallelle med hinanden. Det skal huskes flere definitioner for at finde området af trapezoidet. De parallelle sider af denne polygon kaldes baserne, og de to andre kaldes sidens sider. Trapezens højde er afstanden mellem baserne. Mellemlinjen anses for at være en linje, der forbinder sidens midterste sider. Alle disse begreber (baser, højde, mellemlinie og sider) er elementer i polygonen, hvilket er et særligt tilfælde af en quadrangle.

Derfor er det kvalificeret til at hævde, at områdetTrapezium kan findes ved formlen for firkanten: S = ½ • (a +)) • ħ. Her er S området, a og ● er de nederste og øvre fremskridt, ħ er højden faldet fra vinklen ved siden af ​​den øvre base, vinkelret på den nederste base. Det vil sige, at S svarer til halvdelen af ​​produktet af summen af ​​baserne ved højden. F.eks. Hvis trapeziumets baser er 6 og 2 mm høje og dens højde er 15 mm, vil området være: S = ½ • (6 + 2) • 15 = 60 mm ².

Brug af de kendte egenskaber af dettequadrilateral, kan du beregne området af trapezoidet. I et af de vigtige udsagn siges det, at mellemlinjen (vi betegner den ved bogstavet μ, og baserne med bogstaverne a og Ɣ) er lig med halvdelen af ​​baserne, som den altid er parallel. Det vil sige, μ = ½ (a +)). Ved at erstatte den kendte formel til beregning af S af en firkantlinje, mellemlinjen, kan vi således skrive formlen til beregning i en anden form: S = μ • ħ. For sagen, når midterlinjen er 25 cm og højden er 15 cm, er trapezoidets område S = 25 × 15 = 375 cm².

Ifølge en kendt egenskab af en polygon medto parallelle sider er en base, til at indskrive en cirkel med en radius r i det det kan tilvejebringes, at mængden af ​​base kræves til summen af ​​dets laterale sider. Hvis endvidere den trapez er en ligebenet (dvs. lige dens sider: c = d), og er også kendt vinkel på basen α, kan det findes, hvilket er det område af trapezen formel: S = 4r² / sinα, og for særlig tilfældet, når α = 30 °, S = 8r². For eksempel, hvis den vinkel, en af ​​baserne er 30 °, og den indskrevne cirkel med en radius på 5 dm, så dette område af polygonen vil være lig med: S = 8 • 5² = 200 dm.

Du kan også finde området af trapezoiden ved at dividere det i figurer, beregne arealet af hver og tilføje disse værdier. Dette er bedre at overveje for tre mulige muligheder:

1. Siderne og vinklerne på bunden er ens. I dette tilfælde kaldes trapezet isosceles.
2. Hvis en side danner lige vinkler med baser, det vil sige vinkelret på dem, så kaldes en sådan trapezform rektangulær.
3. Quadrilateral, som har to sider parallelt. I dette tilfælde kan parallelogrammet betragtes som et specielt tilfælde.

For et ensartet trapezium udvikler området sigaf summen af ​​to lige områder af rektangulære trekanter S1 = S2 (deres højde er højden af ​​trapez H og basen trekanter halvdelen af ​​forskellen basen trapez ½ [a - ƀ]) og S3 rektangel område (én side er det den øvre basis ƀ, og en anden - højde H ). Hvoraf det følger, at arealet af trapezen S = S1 + S2 + S3 = ¼ (a - ƀ) • H + ¼ (a - ƀ) • h + (ƀ • H) = ½ (a - ƀ) • h + (ƀ • H). For et rektangulært trapez område er summen af ​​kvadrater af trekanten og firkanten: S = S1 + S3 = ½ (a - ƀ) • h + (ƀ • H).

Den krøllede trapezium i dette papir blev ikke betragtet, trapezens område i dette tilfælde beregnes ved hjælp af integraler.